勾股数

勾股数：gōu gǔ shù　基本解释：能分别是某个直角三角形三边之长的三个整数，称为“勾股数”。不定方程x2+y2＝z2的每一组正整数解都是勾股数。●详细解释：能分别是某个直角三角形三边之长的三个整数，称为“勾股数”。不定方程x2+y2＝z2的每一组正整数解都是勾股数。

1、(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

2、以任意奇数代入P，任意偶数代入Q，即可得到唯一一组勾股数。

3、勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，但是不可能得到所有的派生勾股数。

4、目前，关于勾股数的公式还是有局限的。

5、费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n＝z^n是不可能的（这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。

6、再来看下面这些勾股数：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25）、（9、40、41），（11、60、61）…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。

7、定义：凡符合X＾2+Y＾2=Z＾2公式的正整数值我们称之为勾股数。

8、直角三角形三边皆为整数的情况是数论经常要研究的课题，三个能够组成直角三角形三边的整数数组称之为勾股数组。

9、例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

10、和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。

11、如果K是大于2的偶数，那么K，(k/2)^2-1，(k/2)^2+1是一组勾股数。所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。

12、全是偶数的勾股数必是派生勾股数，三个奇数不可能符合定义公式。

13、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。

14、中又给出了（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25），（20，21，29）几组勾股数。

15、这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

16、自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公因数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。

17、如果A，B，C是一组勾股数，那么nA，nB，nC（n为正整数）也是一组勾股数。

18、钱宝琮对此做了不少开创性的工作，他所撰写的论文，如《九章算术盈不足术流传欧洲考》、《印度算学与中国算学之关系》等，内容非常丰富，证据相当有力，现在还常为人们所引用。(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。

19、不存在不符合本公式的勾股数。

20、①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。

21、著有《勾股数组》、《幻方》等，撰有《同心叠加幻方》等文。

22、定义2：形如的x^2+y^2=z^2的方程叫做勾股数方程，这里x，y，z为正整数。

23、因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。

24、此公式涵盖了自然界的全部勾股数，包括部分派生勾股数。

25、②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。

26、这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

27、定理3.勾股数方程满足条件2|

28、由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。

29、如果K是大于1的奇数，那么K，K^2-1/2，K^2+1/2是一组勾股数。